Формула рубля. Как рассчитать курс российской валюты в любой момент времени

«Материал впервые был опубликован на сайте Московский центр Карнеги.»

В августе 2013 года в российском Forbes вышла колонка одного из авторов этой статьи (Андрея Мовчана) о том, чем определяется курс рубля в XXI веке. «Общепринятых» мнений по этому вопросу тогда было несколько. Наиболее распространенной была идея, что курс рубля определяется политикой ЦБ, удерживающей его в неких рамках (тогда еще существовало таргетирование курса). Другие пеняли на изменения в оттоке капитала, связывали твердость курса рубля с успехами экономической политики России, а падение курса в 2008 году – с происками США. Также колебания объясняли политическими новостями или действиями крупных экспортеров и банков-спекулянтов. Эти «теории» были достоянием не только желтой прессы – их поддерживали и распространяли политики, бизнесмены и даже сотрудники надзорных ведомств.

В статье «Почему через три года за доллар будут давать 50 рублей» автор на примере среднегодовых значений показал, что курс рубля к доллару явно зависит от двух параметров – стоимости нефти на мировом рынке и соотношения инфляции в США и России. На основании исторических данных автор предположил, что в результате ожидаемого существенного снижения цен на нефть (в августе 2013 года нефть стоила около $120 за баррель, но было ясно, что эпохе дорогой нефти приходит конец) курс рубля существенно снизится. В колонке предполагалось, что через три года (в 2016 году) при стоимости нефти $60 за баррель доллар будет стоить 55–60 рублей.

С тех пор прошло четыре года, гипотеза автора полностью подтвердилась, рубль сначала стремительно упал на фоне снижения цен на нефть, а потом, после длительной волатильности, к 2017 году нашел свой уровень стабилизации и на фоне низкой инфляции даже продемонстрировал способность к длительному укреплению – впрочем, так же, как и в 2003–2007 годах. Эмоции относительно движения рубля поутихли, и настало время в деталях разобраться, что же такое рубль с точки зрения его рыночной стоимости.

В сущности, задача «разоблачения» рубля не может не иметь тривиального решения. Мы знаем все существенные экономические параметры международного и российского рынков, от которых может зависеть стоимость рубля. Мы будем использовать простейший метод линейной регрессии, который чаще всего хорошо работает в экономике. В нем используется линейное уравнение, в котором справа от знака равенства стоит сумма произведений неизвестных коэффициентов на значения известных нам параметров (например, курс евро, размер ВВП, размер инфляции, значение индекса S&P), а слева – курс рубля к доллару.

Метод состоит в том, чтобы найти такие коэффициенты, при которых в любой момент времени (значения параметров со временем очевидно меняются, значения коэффициентов – нет) равенство соблюдается наиболее точно (для точности стоит заметить, что «наиболее точно» тоже имеет определение: сумма квадратов отклонений от равенства для всех моментов времени должна быть минимальной). Получаемые коэффициенты указывают значимость того или иного параметра. Если коэффициент, скажем, при индексе РТС окажется равным нулю (или около нуля), это будет означать, что между индексом РТС и курсом рубля нет связи. Если он будет большим и положительным, это будет указывать на прямую связь РТС и курса рубля. Если большим и отрицательным – на обратную. Поскольку слишком частая сетка значений создавала бы излишний шум, мы будем брать недельные значения всех параметров.

Важный аспект анализа с помощью регрессии, который часто упускают, – это различие между «нахождением лучших значений коэффициентов на всем массиве данных» и «нахождением реальной зависимости». Можно сказать и жестче: как правило, для большого набора данных и большого списка параметров всегда находится набор коэффициентов регрессии, который делает уравнение регрессии достаточно точным. Проблема начинается потом – время идет, вы получаете новые данные, и они не вписываются в модель, регрессия ломается.

Настоящей задачей прогнозиста является не как можно лучше описать коэффициентами всю совокупность данных, а найти такие коэффициенты, которые бы хорошо описывали зависимость не на какой-то одной, а на любой части данных – тогда есть основания полагать, что найдена реальная связь. В применении к курсу рубля это означает, что искать надо не коэффициенты на всем массиве данных (от начала 1990-х и до 2017 года), а найти такие коэффициенты и параметры, которые хорошо описывают зависимость на интервале в 3–4 года и так же хорошо на любых других интервалах.

Для начала следует отказаться от идеальной модели, в которой курсы валют связаны через соотношение инфляции и больше никак. Эта пропорция хорошо работает на горизонте от 30 лет и только для стран со сходными моделями экономики и открытыми рынками, но плохо в остальных случаях. Для рубля она вообще не работает – если бы это было не так, то курс рубля не укреплялся бы ни в период 2003–2008 годов, ни в 2016–2017 годах, а нынешнее значение курса рубля к доллару (если начинать отсчет с 1991 года) зашкаливало бы за 250.

Тем не менее использовать «идеальный курс» можно для сравнения, но не забывая, что мы не знаем, от какой точки его отсчитывать (то есть не можем найти того начального года, в котором курс был «справедлив»), а значит, как бы мы ни перемещали график «идеального» курса по вертикали, прицепляя его то к одному, то к другому году, он будет оставаться одинаково годным для сравнения – и одинаково неверным. Впрочем, приведение курсов рубля к доллару к «реальным», то есть скорректированным на инфляцию значениям позволяет нам избавиться от этого параметра.

На протяжении большей части истории России курс рубля был регулируемым, и его наблюдаемые значения, казалось, были производными не только от фундаментальных детерминант, но и от переменных, на которых строилась монетарная политика ЦБ и к которым был привязан курс рубля. Естественно предположить, что курс рубля зависит от множества параметров – как минимум от курса евро или корзины валют (поскольку доллар сам колеблется относительно корзины), от объемов экспорта и импорта, от действий российского Центробанка, от инвестиционных аппетитов, выраженных в виде индексов, и так далее.

При этом, используя «реальные» значения курса (то есть скорректированные на разность инфляций), мы можем исключить инфляцию из состава переменных. Увы, регрессионные эксперименты очень быстро приводят к выводу: многопараметрическая система может красиво описать весь массив значений курса рубля за период, но не предсказать его. Поиск зависимости на более коротких исторических выборках, скажем интервале 2000–2004 годов, и экстраполяция полученной зависимости на «будущее» и «прошлое», то есть периоды после 2004 и до 2000 года, приводит к существенным ошибкам – большинство параметров оказываются ложными и/или коэффициенты существенно изменяются со временем (см. график 1).

График 1

На Графике 1 Brent – долларовая стоимость барреля нефти марки Brent; EUR – курс валютной пары EUR/RUB; DXY – индекс доллара (курс валюты США относительно корзины из шести мировых валют); Interest – разница доходности по пятилетним гособлигациям России и США; S&P 500 – индекс фондового рынка США; R²adj – скорректированный на количество переменных показатель R² для регрессии, оцененных за 2000–2004 годы. Все значения переменных (за исключением Interest) логарифмированы

Как это ни парадоксально, использование модели с единственным параметром – ценой нефти марки Brent¹ – позволяет получить стабильно надежные результаты, превосходящие другие модели по точности оценки справедливого курса рубля на прогнозных периодах. Мало того, эта модель, построенная на данных с 2000 по 2004 год, позволяет давать приемлемую по точности оценку курса рубля вплоть до сегодняшнего дня.

График 2

График 3

Правая шкала – процентное отклонение оценки курса пары USD/RUB от его рыночного значения

Вывод очевиден – справедливый курс рубля на сегодня можно с достаточной точностью оценить, базируясь лишь на двух основополагающих факторах: соотношении инфляции в России и США (при расчете регрессии закладываются в значения курса) и стоимости нефти марки Brent, которая является бенчмарком для марки Urals (результаты практически нечувствительны к выбору марки нефти).

Такая зависимость не является случайной гримасой статистики и, судя по всему, не временное явление. Коэффициент при стоимости нефти в уравнении регрессии оказывается крайне стабильным: на небольшой выборке, которую мы используем для построения зависимости (2000–2004), он равен минус 0,47, в то время как его лучшей аппроксимацией при включении в расчет всех 17 лет является минус 0,52. То есть то же значение, что и для периода 2000–2008 годов, с отклонением от полученного на интервале 2000–2004 годов значения коэффициента всего 10%.

Не надо также забывать, что в 2000 году в России еще сказывались последствия кризиса 1998 года: панические настроения 1998–1999 годов, с одной стороны, и политика жесткого сдерживания курса до 1998 года – с другой, еще сильно влияли на рынок. Поэтому любителям абсолютной точности не стоит удивляться, что коэффициент на этом периоде немного отличается от значений, которые получаются на более длинных периодах, – влияние 1998 года оказывается не таким уж большим, отклоняя зависимость меньше чем на 10%.

График 4

Все коэффициенты статистически значимы на уровнях значимости менее 1%, вертикальная ось инвертирована

Указанный коэффициент, кстати, имеет достаточно простую интерпретацию. Поскольку мы строили логарифмическую регрессию (см. описание регрессии в сноске), этот коэффициент показывает, на сколько процентов изменяется курс рубля при изменении цены нефти марки Brent на 1%. Согласно модели, при росте цены нефти на 1% скорректированный на инфляцию курс рубля укрепляется примерно на 0,526% к доллару США. При этом 95%-ный доверительный интервал коэффициента составляет от 0,514% до 0,538% (разумеется, здесь мы говорим о коэффициенте, полученном на всем массиве данных, а не о коэффициенте, рассчитанном на данных 2000–2004 годов).

Интересно также, что представленная модель очень устойчива с точки зрения волатильности результатов. Прогноз, сделанный на основе данных с 2000 по 2004 год, даже в 2017 году дает отклонение всего на 12,2% от реальных данных, а модели, построенные на выборках, включающих большее количество лет, дают еще более точные результаты на прогнозном периоде.

График 5

Как видно, рубль не только представляет собой валюту, достаточно жестко привязанную к стоимости нефти марки Brent и более ни к чему, но и характер этой привязки не меняется с годами. Первые 17 лет XXI века (со всеми «модернизациями», «реформами», «диверсификациями» и прочее) эту привязку никак не ослабили. Скорее наоборот – чем дальше, тем более точно рубль следует за ценой на нефть. Во времена золотого стандарта государства, выпускавшие бумажные деньги, обязались выдавать их предъявителям соответствующий объем физического золота по требованию. Судя по всему, мировой (да и внутренний) рынок убежден, что нефть является единственным активом, которым Россия может покрыть свои обязательства.

Тем не менее регрессия дает только оценку, а реальный курс все время немного отличается от расчетного. Остается вопрос, насколько на динамику курса рубля влияют прочие факторы, прежде всего действия Центробанка, который часто заявляет, что занят «таргетированием» – то напрямую курса рубля, то процентных ставок, то инфляции. Существуют и другие факторы, о которых много говорят, – например, введение санкций против России. Наконец, кажется, что курс рубля не может не зависеть от изменений на глобальных рынках.

График 6
Источники: Расчеты авторов; Моисеев С. Р. (2016). Валютные интервенции. Исторический опыт Банка России в 1992–2015 годах. Деньги и кредит, (6), 24–31; Годовые отчеты Банка России за 1995–2016 годы. Логарифмическая шкала курса рубля позволяет сравнивать степень изменения курса рубля в разные периоды

На представленном графике наглядно видны действия ЦБ и их результаты. Вот период с 1995 года: экспортеры продают не менее 50% валютной выручки; ЦБ, когда считает нужным, продает резервы для поддержания курса рубля (продаются за год от 30% до 70% резервов, рискуя обеспечением импорта, но считается, что цель оправдывает средства) – и рубль держится дороже своего естественного курса. Чем дальше, тем жестче ЦБ оттягивает рубль вверх – к 1998 году курс отличается от расчетного в два раза. Заканчивается это упражнение плачевно – в 1998 году происходит дефолт, и курс все равно возвращается туда, где он и должен был быть.

Продажа 63% резервов не помогает – курс пойдет еще выше, и до 2002 года рубль будет недооценен – видимо, в память о бессмысленной и убивающей экономику политике ЦБ в прошлые годы. К 2002 году ЦБ удается убедить рынок, что его действия будут более ответственными. С этого момента и до 2008 года курс рубля благодаря постоянному вмешательству ЦБ и объявленным ограничениям на волатильность действительно ведет себя более спокойно, чем его «расчетный» вариант. Курс в среднем следует лишь чуть ниже расчетных значений и постоянно с ними пересекается.

В 2008 году резкая коррекция стоимости нефти толкает рубль вниз – и нервы у ЦБ опять не выдерживают. ЦБ продает на рынке $185 млрд лишь для того, чтобы немного (на графике отлично видно, насколько немного) сгладить падение. К 2011 году курсы снова пересекутся, как будто и не было продажи почти $200 млрд. Вплоть до сентября 2014 года реальный курс рубля будет лишь незначительно ниже расчетного (будут сказываться и легкие интервенции ЦБ, и официально установленный коридор).

В сентябре 2014 года оба курса полетят вверх совершенно синхронно, и даже продажа $78 млрд за год не поможет. ЦБ предусмотрительно объявит о «свободном плавании» – все же научились на ошибках. Более того, на волне паники, связанной с резким изменением учетной ставки (локально) и резким изменением внешней политики России (глобально), рубль улетит на 15% ниже расчетного курса. Второй период паники (на резком падении нефти до $27 за баррель) будет через год, но он будет и короче, и меньше. Падение курса будет полностью соответствовать модели, и ЦБ уже не будет вмешиваться (хочется надеяться, что приобретенный опыт научил ЦБ понимать границы своих возможностей).

Нам остается разобраться с 2017 годом. С первых недель марта текущего года можно наблюдать существенное расширение спреда между оценкой курса рубля и его рыночным значением, которое к июню выходит за пределы двух стандартных отклонений исторических данных (то есть, несколько упрощая, сложившаяся ситуация имела примерно 5%-ную вероятность) и только в августе возвращается к уровню полутора стандартных отклонений (то есть примерно 20% вероятности реализации).

График 7

Это расхождение интуитивно (никто из комментаторов не ссылался на формулы) ощущалось многими экономистами как «неправильное», а рубль назывался и называется «переоцененным». Некоторые предрекали рублю значительное падение, кто-то обвинял ЦБ в искусственном создании спроса на рубли, кто-то заявлял, что причиной роста курса рубля являются иностранные инвесторы, скупающие высокодоходные рублевые бумаги, продавая для этого доллары. В качестве факторов называются и существенное сокращение импорта в связи с рецессией российской экономики и падением доходов населения, и «сговор» ЦБ с крупнейшими экспортерами, которые обязались продавать свою выручку.

Скорее всего, все перечисленные факторы имеют влияние, но значение каждого из них достаточно мало: падение импорта произошло задолго до появления отклонения; общий объем покупок рублей иностранными инвесторами вряд ли превосходит $30 млрд (вспомните, сколько надо было продать валюты ЦБ, чтобы так же отклонить курс рубля вверх в 2008–2009 годах). Намного важнее другое: несмотря на устойчивое отклонение, рубль ни разу не оказывался в «невероятной зоне» (даже 5%-ная вероятность вполне может реализоваться один раз за 17 лет). Мы уже были в подобных ситуациях, например в 2006–2008 и 2008–2010 годах.

Важен и еще один факт: расчетное значение курса рубля по модели, построенной на базе данных 2000–2004 годов, на сегодня отличается от его реального значения всего на 11%, или на 6,4 рубля. Этого категорически недостаточно для того, чтобы ожидать обвала рубля, даже если операции керри трейд иностранными инвесторами будут по какой-то причине прекращены. Если предположить, что нефть останется на уровне $50 за баррель, инфляция в США и России не изменится, но под влиянием краткосрочных крайне негативных факторов (скажем, мировой кризис, и/или война с Северной Кореей, или резкое обострение отношений между Россией и развитыми странами) курс рубля упадет за год до отметки «расчетный курс минус два стандартных отклонения», мы получим лишь 75 рублей за доллар – значение, которое мы уже проходили, далекое от катастрофы.

Наличие зависимости между стоимостью нефти и рублем позволяет подумать об инвестиционных решениях, основанных на отслеживании отклонений текущего курса рубля от расчетного в надежде на их последующее схождение. Самым простым способом в случае такого расхождения было бы открыть позиции по нефти и по рублю в разные стороны: если рубль слабый – покупка рублей и продажа нефти, если рубль сильный – наоборот.

В ситуации сильного рубля такое инвестирование затруднено высокой стоимостью рубля на рынке (занимая рубли под 14–16% годовых, вы рискуете ничего не заработать, если отклонение будет сохраняться достаточно долго), но если рубль опустился ниже своего расчетного значения минус две стандартные девиации, то покупка рубля на занятые доллары и продажа фьючерса на нефть в соответствующем объеме с большой вероятностью принесут инвесторам хороший доход. Остается дождаться благоприятного момента.

Наконец, возникает соблазн использовать полученную формулу для среднесрочного прогноза курса рубля. Увы, сегодня делать это намного труднее, чем в 2013 году. Тогда нефть стоила существенно дороже, чем в среднем в рамках цикла, а на рынке появлялся совершенно новый класс углеводородов – сланцевые нефть и газ. Себестоимость самых дорогих потребляемых углеводородов тогда составляла более $90 за условный баррель, в то время как сланцевые углеводороды начались при себестоимости менее $80 за баррель и быстро снизили ее до $42–45. При этом операционная себестоимость их добычи упала существенно ниже $40.

Сегодня уровень стоимости нефти ($45–55 за баррель) близок к среднециклическим значениям ($55–60 2013 года), а себестоимость всех новых гипотетических источников нефти (месторождения Восточной Африки, углеводороды, добываемые плазморазрывом, и прочее) не выглядит ниже себестоимости сланцевых углеводородов, добываемых методом гидроразрыва пласта (в основном в США). С точки зрения экономических циклов нас, вероятно, ждет долгосрочная депрессия цен на биржевые товары, поэтому сверху мы с большой вероятностью ограничены тем же уровнем $60 2013 года за баррель (при возможных краткосрочных периодах роста выше этого уровня на негативных новостях). При этом депрессия не может быть глубокой – этого не допустит себестоимость добычи.

Разумно предполагать, что мы не скоро (а именно до появления принципиально нового источника энергии или принципиально нового дешевого метода добычи) увидим цену нефти ниже уровня $40 2013 года за баррель (и снова – с учетом краткосрочных провалов на фоне новостей о снижении потребления или открытии новых технологий энергообеспечения).

Что касается инфляции, можно предположить, что рост инфляции в США будет медленным, в то время как инфляция в России, достигнув минимума в 2017 году, начнет с 2018–2019 годов медленно расти к уровням 6–8% годовых, более привычным для российской экономики в период стабильности. Таким образом, при стабильной цене нефти естественным будет падение курса рубля на 1–3% в год по отношению к доллару – опять же краткосрочные колебания могут быть существенными, поскольку рубль все же остается локальной валютой, российский рынок – волатильным, а объемы его – небольшими.

С точки зрения цифр такой условный (в силу своей явной неточности) прогноз означает для рубля коридор от 56 до 69 рублей за доллар, с границами, медленно (на 1–3%) повышающимися от года к году. Но уверенность в таком прогнозе ниже, чем в том, который делался в 2013 году, и это не стоит забывать.

Примечания

¹ – Источник данных: Thomson Reuters, недельные данные по котировкам валютной пары USD/RUB, фьючерсным контрактам на нефть марки Brent (continuation 1), месячные данные по ИПЦ США, ИПЦ России. Период выборки: с января 2000 года по сентябрь 2017 года.

Переменные:

CPI_{norm i,t} = CPI_i,t/CPI_i,0

CPIratio_t = CPI_normRU,t/CPI_normUS,t

NonInflationaryRUB_t = RUB_t/CPIratio_t

Модель: lnNonInflationaryRUB_t = α+β ln(Brent_t) + εt

Оценка курса рубля: RUBestimate_t = e^{lnNonInflationaryRUB_t} × CPIratio_t

Упаковка сторублевых купюр на Пермской печатной фабрике Гознака. Фото: Владимир Смирнов/ТАСС