Теория игр в разработке инвестиционных стратегий

Movchan's Group

Aug 19, 2022

Инвестиционная стратегия — это набор заранее определенных решений, которые инвестор принимает для достижения своих целей. Поскольку своя стратегия есть у каждого участника финансового рынка, торговлю на бирже можно рассматривать как конкурентную игру, в которой одни стратегии приводят к прибыли, а другие — к убыткам. Именно так инвестирование описывается разделом математики — теорией игр. Разбираемся в ее основах и пользе для разработки своей инвестиционной стратегии.

Что теория игр изучает в инвестициях

Теория игр — это раздел прикладной математики, который изучает стратегии взаимодействующих агентов. Игрой называют процесс взаимодействия двух или более агентов, имеющих собственные цели, интересы и стратегию. Самих агентов называют игроками: их решения во время игры определяют, кто выиграет, а кто проиграет.

Теория игр возникла в середине XX века для изучения экономических процессов. В 1944 году американские ученые Джон фон Нейман и Оскар Моргенштерн опубликовали книгу «Теория игр и экономическое поведение». В ней впервые были сформулированы понятия игр и стратегий, их виды, а также приложение теории к ценообразованию, конкуренции и переговорам. 

До публикации книги исследователи экономики придерживались классической теории. В соответствии с ней участники рынка стремятся к максимизации прибыли и действуют рационально и независимо. Фон Нейман и Моргенштерн показали, что игроки не всегда независимы: ученые рассматривали кооперативные игры, в которых игроки могут заключать сделки и коалиции. Это помогло по-другому взглянуть на формирование олигополий, манипулирование ценами, а также слияние и поглощение компаний.

Позднее, в 1950-х годах, теорию игр развил американский математик Джон Нэш,  лауреат Нобелевской премии по экономике. В отличие от фон Неймана и Моргенштерна, он рассматривал некооперативные игры, в которых коалиции и сделки невозможны. Нэш показал, что во многих ситуациях игроки все же действуют независимо и преследуют только свои интересы, но в процессе игры они корректируют стратегии в соответствии с поведением других игроков.

Например, компания на конкурентном рынке выбирает цену для своей продукции сама, но при этом должна учитывать реакцию конкурентов. Фон Нейман и Моргенштерн утверждали, что в таком случае стратегии компаний сводятся к договору о разделе прибыли на рынке. Нэш показал, что даже без возможности договоров и коалиций такой рынок может прийти к равновесию — состоянию, когда каждый игрок не может улучшить свой результат, изменяя стратегию, если другие игроки не меняют свою. 

Поскольку работы исследователей изначально создавались для применения в экономике, теорию игр сразу начали использовать в финансах. Там она позволяет анализировать поведение участников рынка и создавать собственные инвестиционные стратегии. Теория игр помогает инвесторам принимать обоснованные решения, учитывающие поведение других участников рынка.

Основные концепции теории игр на финансовых рынках

В теории игр несколько игроков взаимодействуют и принимают стратегические решения, влияющие на поведение друг друга и результат игры. Вот основные понятия теории игр и их применение при торговле на бирже.

Игроки, стратегии и выигрыш

В любой игре есть два или более игроков. Игроки — это агенты, принимающие решения в процессе игры. К примеру, частные и институциональные инвесторы решают, какие активы и по каким ценам они хотят купить или продать. Компании-эмитенты активов принимают решения о выпуске акций и облигаций, выплате дивидендов, а также об изменениях в компании, которые приведут к изменению ее стоимости. Центральный банк принимает решения о величине процентной ставки и влиянии на другие макроэкономические показатели.

Стратегия — это набор принципов и правил, по которым игрок принимает решения, стремясь к выигрышу. Стратегия определяет, какое именно решение должен принять игрок в конкретной ситуации, учитывая действия других игроков. С ее помощью игрок стремится минимизировать свои риски и максимизировать выгоды.

Пример простейшей стратегии на бирже — популярная среди инвесторов стратегия «купи и держи» (buy and hold). Ее основной принцип — не продавать купленные активы в течение долгого времени и игнорировать краткосрочные колебания цены и поведение других участников рынка. Принцип «купи и держи» основывается на эффекте сложного процента и исторических данных, согласно которым на длинных промежутках времени фондовые индексы в целом показывают положительную доходность, несмотря на краткосрочные колебания.

Такие стратегии в теории игр называют чистыми — в них игрок принимает одно и то же решение в разных рыночных ситуациях (не продавать актив до конца определенного срока инвестиций). В смешанных стратегиях игрок не выбирает одно конкретное действие, а вместо этого распределяет свои ресурсы между несколькими вариантами, рассчитывая вероятности их успеха. В стратегии диверсификации инвестиционного портфеля игрок распределяет инвестиции между разными активами, взвесив возможные риски и возможную доходность, например 60% в акции и 40% в облигации. 

Эффективность стратегий игроков в игре определяется выигрышем — позитивным результатом своих решений в игре. В играх с нулевой суммой общий выигрыш всех игроков всегда равен нулю. Например, в покере сумма проигранных денег одними игроками всегда равна сумме выигранных другими. В играх с ненулевой суммой общий выигрыш может быть положительным или отрицательным, а значит, проиграть или выиграть могут все игроки одновременно. Например, игрой с ненулевой суммой является слияние двух компаний, которое приносит выгоду обеим сторонам. 

На финансовых рынках выигрыш номинирован в деньгах. Биржевую торговлю рассматривают как игру с ненулевой суммой, поскольку выигрыш не просто распределяется между игроками, но и зависит от динамики рынка. Например, первый инвестор продает 1 акцию второму за $100. Если акция вырастет в цене до $120, второй игрок выиграет $20. Но это необязательно означает проигрыш $20 первым игроком: он мог вложить полученные $100 в другую акцию и выиграть или проиграть иную сумму на ней.

Дилемма заключенного

Рассмотрим механику теории игр на примере дилеммы заключенного — классической проблемы, в которой два игрока выбирают между стратегиями кооперации и конкуренции.

Допустим, полиция арестовала двух людей A и Б, которых подозревают в совершении преступления в сговоре. У полиции пока нет надежных доказательств их причастности, поэтому их посадили в отдельные камеры, чтобы они не могли общаться. Так следователи рассчитывают получить признательные показания друг на друга на допросе.

Следователь предлагает каждому из них одно из решений на выбор: 

• Молчать. Если оба подозреваемых не будут давать показания друг на друга, каждому грозит минимальное наказание — 1 год тюрьмы. Так у следствия не будет достаточных доказательств, и оно не сможет доказать их вину в суде полностью.
• Предать молчащего. Если один подозреваемый переложит всю вину на другого, а второй сохранит молчание, то предавшего освободят, а второму грозит максимальное наказание — 10 лет тюрьмы.
• Предать друг друга. Если оба подозреваемых решили предать друг друга, каждый из них получит среднее наказание — 2 года тюрьмы.

В теории игр такие игры представляют в виде таблиц со стратегиями и их результатами:

В результате каждый подозреваемый сталкивается с дилеммой: ставить целью своей стратегии личную выгоду или общую.

С точки зрения личной выгоды оптимальная стратегия для А — предать Б. В таком случае, если Б молчит, А освободят, а если Б так же предает, то А получит всего 2 года вместо 10. К такому же выводу для себя придет и Б, а значит, шанса на освобождение одного из них нет.

С точки зрения общей выгоды оптимальной стратегией для А и Б будет молчание. В таком случае они оба получат по 1 году и общий срок будет меньше, однако это лишит вероятности освобождения хотя бы одного.

Получается, что оптимальная стратегия для обоих — сотрудничество друг с другом и молчание в ответ на вопросы следователя. Но достижение этого оптимального результата невозможно, если каждый будет руководствоваться личными интересами.

В инвестировании стратегия личной выгоды также может приводить к убыткам в определенных условиях. Например, когда инвесторы распродают актив во время резкого краткосрочного падения его цены, они обрушивают цену еще больше, лишь увеличивая общий убыток. В теории, если бы все они сотрудничали и держали актив, цена бы падала медленнее и убыток каждого был бы меньше.

Так принципы теории игр, разработка собственной инвестиционной стратегии и учет стратегий других игроков помогают увидеть все возможные результаты решений и выбрать из них оптимальное.

Типы игр в инвестициях 

В теории игр игры делятся на кооперативные и некооперативные. В кооперативных играх игроки могут заключать альянсы и сделки, принимая совместные решения. Например, когда участники нефтяного картеля ОПЕК договариваются об ограничении добычи ради поддержания цен на нефть, они играют в кооперативную игру. 

Торговлю на фондовом рынке рассматривают как некооперативную игру. Это означает, что большинство игроков имеют собственные интересы и конкурируют друг с другом за прибыль. Именно поэтому частному инвестору необходимо иметь свою стратегию торговли и учитывать в ней стратегии конкурирующих крупных игроков.

Игры также делят на однократные и повторяющиеся. В однократных играх игроки принимают только одно решение и делают только один «ход» — как в игре «орел или решка». Например, на фондовом рынке в однократную игру играют во время IPO. Инвесторы могут принять решение о покупке акций по определенной цене еще до размещения, если это возможно. Однако после IPO торговля этими акциями становится повторяющейся игрой, как и в других случаях торговли на бирже. В повторяющихся играх игроки взаимодействуют многократно, что позволяет учитывать историю «ходов» других игроков и адаптировать свою стратегию.

Стратегии игроков определяют, с каким доминированием будут игры — сильным и слабым. Стратегии с сильным доминированием имеют такое превосходство над стратегиями других игроков, которое позволяет выигрывать вне зависимости от действий других. 

На фондовом рынке конкурируют миллионы игроков, постоянно меняющие свои стратегии на основе информации о ценах, поэтому стратегия с сильным доминированием практически невозможна. Тем не менее при определенных рыночных ситуациях некоторые стратегии гарантированно дают прибыль почти без риска. Пример — арбитраж, при котором можно зарабатывать на разнице цен на активы.

Стратегия со слабым доминированием выгодна в большинстве случаев, однако при определенных условиях она может проиграть. Например, стратегией со слабым доминированием является пассивное инвестирование в индексы акций. На коротких отрезках трейдеры и активные инвесторы могут получать большую доходность в сравнении с пассивным инвестированием. Тем не менее стратегии большей части активно торгующих фондов на горизонте более 15 лет дают меньшую доходность, чем пассивное инвестирование в S&P 500.

Равновесие Нэша в инвестиционных стратегиях

Равновесие Нэша — это такая ситуация в игре, когда ни один игрок не может улучшить свой результат с помощью изменения стратегии, если все остальные игроки стратегий не меняют. Например, в дилемме заключенного равновесие Нэша возникает, если оба подозреваемых предают друг друга. Никто из них не может улучшить свой результат, поскольку смена стратегии с предательства на молчание может привести только к проигрышу.

Стабильные долгосрочные инвестиционные стратегии достигают равновесия Нэша. Например, к равновесию приводит стратегия индексного инвестирования. Миллионы инвесторов по всему миру получают прибыль от долгосрочного инвестирования в индекс S&P 500, поскольку менять стратегию в одиночку бессмысленно, а альтернативы дают худшую доходность.

Для получения сверхприбыли в попытках обыграть рынок нужны стратегии, которые выводят ситуацию из равновесия и дают стратегическое преимущество. Обыграть рынок в долгосрочной перспективе сложно, но на коротких отрезках такое случается чаще. Стратегическим преимуществом может стать аналитика, а также качественно новые стратегии, которые рынок еще не учел. Например, такой стратегией может стать раннее инвестирование в компании, занимающиеся прорывными технологиями. Со временем, когда другие игроки узнают о стратегическом преимуществе, оно теряет силу, и рынок снова возвращается к равновесию Нэша.

Частные инвестиционные стратегии на основе теории игр

В инвестировании выделяют четыре основные стратегии: консервативную, умеренную, агрессивную и смешанную. Эта классификация описывает общий подход к торговле активами в зависимости от готовности к рискам и ожидаемой доходности. С помощью теории игр инвестор может разработать из этих стратегий собственную, которую можно усилить различными тактическими приемами. Рассмотрим несколько популярных частных инвестиционных стратегий.

Стратегия из-за уровня риска

Консервативная и умеренная стратегии могут приносить стабильную доходность при небольшой или оптимальной степени риска. Такие стратегии обычно выбирают новички или долгосрочные инвесторы, которые, допустим, имеют цель заработать на старость.

Более активные опытные инвесторы могут выбрать агрессивную стратегию. Агрессивная стратегия предполагает принятие решений с высоким риском и вероятностью потерять значительную часть капитала, но именно это дает возможность получить относительно высокую доходность.

В инвестиционном портфеле для агрессивной стратегии обычно преобладают высокорисковые спекулятивные инструменты. Бóльшую доходность и, соответственно, бóльший риск имеют, например, корпоративные облигации компаний с высокой вероятностью дефолта по сравнению с государственными облигациями. Тем не менее в зависимости от собственных целей каждый инвестор может подобрать смешанную стратегию, в которой, помимо активов с высоким риском, будет доля консервативных инструментов, например государственных облигаций.

Агрессивная инвестиционная стратегия максимизирует выигрыш с помощью активного доминирования. Такие стратегии обычно выбирают хедж-фонды и опытные профессиональные трейдеры. Агрессивному игроку нужно хорошо анализировать активы, цены и риски, постоянно пересматривать структуру портфеля и реагировать на возможности раньше других игроков.

Tit for tat (триггерная стратегия)

Триггерная стратегия tit for tat (зуб за зуб) основана на повторении действий других игроков. Такую стратегию часто используют в шахматах, отвечая на жертву фигуры жертвой аналогичной фигуры. В переговорах «зуб за зуб» используют, когда одна из сторон ужесточает или смягчает свои условия. Зеркальная реакция на действия оппонента помогает нивелировать преимущество его ходов, снизить риск ошибок своей стратегии и избежать манипуляций.

В простейших ситуациях на бирже tit for tat используют для отзеркаливания рыночных трендов. Если крупные участники рынка скупают большие объемы определенных акций, изменяя их цену, зеркальное поведение поможет извлечь выгоду из этой волатильности. Наоборот, если давление на рынок снижается, стратегия предписывает зеркально продавать активы для снижения рисков. На этом принципе основан индекс страха и жадности.

Несмотря на простоту и гибкость, у стратегии tit for tat есть свои минусы. На рынках с высокой волатильностью не так просто выявить или предсказать поведение других игроков, чтобы действовать зеркально. К тому же слишком частое отзеркаливание агрессивного поведения рынка может привести к дополнительным рискам и убыткам. Никто из игроков не может знать, когда рынок достигнет дна, поэтому повторение панических решений может лишь усилить падение.

Contrarian strategy

Есть и обратная стратегия, когда действовать нужно противоположно ходам других игроков. В контртрендовой стратегии (contrarian strategy), которую еще называют стратегией «против толпы», инвесторы принимают решения против общего настроения на рынке. Она использует когнитивное искажение FOMO (Fear of missing out — страх пропустить интересное), из-за которого большинство участников рынка склонны повторять трендовое поведение. 

Психологический эффект FOMO часто приводит к необоснованному росту спекулятивной цены «модных» активов, которая может превышать фундаментальную стоимость в разы. Обычно после спада ажиотажа цена резко падает — и подверженные FOMO инвесторы терпят убытки.

В стратегии «против толпы» инвесторы действуют наоборот. Когда модные активы явно переоценены и на рынке есть признаки перегрева, контртрендовые инвесторы фиксируют прибыль и продают актив до того, как цена начнет падать. Когда цена обваливается и большинство инвесторов распродает актив, игроки со стратегией «против толпы» скупают их по низкой цене — с целью продать после восстановления.

Smart money following

В стратегии Smart money following (следование за умными деньгами) инвесторы отслеживают и повторяют действия крупных институциональных игроков — хедж-фондов, банков, инвесткомпаний и инсайдеров. Следование за умными деньгами позволяет использовать информацию крупных игроков, которые принимают решение о покупке или продаже активов только на основе профессиональной аналитики.

Основная задача в этой стратегии — отследить сделки крупных игроков. На американском рынке структуру портфелей крупных фондов можно найти в отчетах 13F, которые они обязаны публиковать по закону. Правда, только через 45 дней по окончании квартала.

Noise trading avoidance

Стратегия избегания рыночного шума (noise trading avoidance) предполагает принятие инвестиционных решений без оглядки на краткосрочную рыночную информацию. Изменения цены на коротком временном отрезке часто вызваны эмоциями и когнитивными искажениями инвесторов, слухами и действиями крупных игроков. Поток новостей и постов в соцсетях может подтолкнуть инвестора к импульсивной торговле и убыткам.

Избегание рыночного шума помогает обыгрывать шумовых трейдеров (noise traders), которые, наоборот, сконцентрированы на потоке информации и пытаются извлечь выгоду из каждой новости, но из-за переизбытка информации и стресса действуют иррационально. Принятие рациональных инвестиционных решений без эмоций страха и жадности помогает получать бóльшую доходность в долгосрочной перспективе.

Вместо новостей и блогов игроки с этой стратегией используют фундаментальный анализ и игнорируют краткосрочные колебания цены. Одна из техник в этой стратегии — Dollar-Cost Averaging (DCA) — покупка актива на одну и ту же сумму через регулярные интервалы времени. Например, покупка акций на $500 первого числа каждого месяца снижает влияние шума и позволяет придерживаться долгосрочной стратегии без эмоций.

Как не проиграть стратегиям крупных игроков

Игры с асимметричной информацией 

Асимметричная информация — это ситуация в игре, когда одни игроки владеют важной информацией, а другие — нет. Крупные игроки, обладающие профессиональной аналитикой, используют эту асимметрию для выигрыша у розничных инвесторов.

Один из примеров стратегии с асимметричной информацией — опережающая торговля (front running). Брокеры и банки обладают информацией о крупных покупках своих клиентов и могут использовать ее в своих интересах. Когда клиент размещает крупную заявку на покупку актива, брокер покупает актив еще до того, как купит его клиенту. Когда крупная покупка клиента приводит к росту цены, брокер продает свой объем по выросшей цене.

Уникальной информацией о заявках владеют также маркет-мейкеры и трейдеры хедж-фондов. Чтобы обезопасить себя от асимметрии информации, розничным инвесторам нужно следить за репутацией своего брокера, банка или инвестфонда и избегать крупных покупок, разбивая большой объем актива на несколько сделок.

Pump & Dump

Pump & Dump (разгон и сброс) — манипуляция рынком, при которой цену актива искусственно разгоняют (pump), а затем резко обрушают (dump). Так крупные игроки стремятся создать ажиотаж вокруг актива, привлечь к покупке частных инвесторов, а перед обрушением цены зафиксировать прибыль и оставить инвесторов в убытке.

По сути, эта манипуляция напоминает искусственно созданный финансовый пузырь. Сначала организаторы схемы покупают актив по низкой цене. Затем они запускают информационную кампанию в медиа и соцсетях, привлекая к торговле розничных инвесторов. По мере приближения цены к пику организаторы начинают поэтапно распродавать актив, чтобы зафиксировать прибыль, но не вызвать мгновенного обвала цены. Когда крупные игроки полностью выходят из актива, цена рушится, и розничные инвесторы продают актив в панике и терпят убытки.

Например, в марте 2025 года американские правоохранители выдвинули обвинение группе трейдеров из Китая. Они использовали Pump & Dump при торговле малоликвидными акциями китайской компании CLEU, котирующиеся на бирже Nasdaq.

Чтобы избежать участия в Pump & Dump, нужно всегда скептично относиться к спекулятивному росту цены и не поддаваться FOMO. В этой манипуляции обычно используют малоликвидные активы с небольшим объемом торгов, например акции некрупных компаний с низкой фундаментальной стоимостью. Инвестиции в подобные активы со спекулятивным ростом всегда несут в себе риск участия в финансовых пузырях. Еще один признак Pump & Dump — рост объемов торгов акций вместе с ценой, который не сопровождается реальными новостями об успехах компании-эмитента. 

Predatory trading 

Хищническая торговля (predatory trading) — это стратегия крупных игроков, вынуждающая других участников рынка торговать на невыгодных условиях. Так крупные игроки создают временную неопределенность, зарабатывая на ней.

В этой стратегии применяют несколько тактических приемов. Один из них — охота за стоп-лоссами (stop-hunting). Фонды искусственно двигают цену в сторону психологического уровня, на котором частные инвесторы нередко ставят стоп-лоссы, например $100. После срабатывания стоп-лоссов на продажу цена актива падает на несколько процентов, и другие инвесторы начинают продавать актив вручную. Затем крупные игроки просто покупают активы у частных инвесторов по сниженной цене.

Другой пример хищнической торговли — размещение фальшивых ордеров (spoofing). Крупные игроки размещают объемные лимитные ордера (заявки на торговлю по заранее установленной цене или лучше), которые они не собираются исполнять. Это создает ложный спрос или предложения, вводящие остальных игроков в заблуждение. Например, хищнический трейдер может купить 1000 акций по цене $100, а затем разместить фальшивую заявку еще на 10 тысяч акций. Игроки замечают повышенный спрос на эти акции и покупают их, разгоняя цену. После роста цены хищнические трейдеры отменяют заявку на 10 тысяч и продают 1000 заранее купленных акций по выросшей цене.

Чтобы учесть в своей стратегии возможность predatory trading со стороны других игроков, нужно ставить стоп-лоссы на неочевидных уровнях (например, $98,5 вместо $100), следить за необоснованными всплесками объемов торгов и самому использовать лимитные ордера.

Hawks & Doves

Манипуляция «Ястребы и голуби» (Hawks & Doves) заключается в информационных вбросах, которые создают определенные ожидания у других игроков. Применяющий эту манипуляцию игрок публикует информацию, используя два тона в риторике: «ястребиный» и «голубиный». «Ястребиная» риторика предполагает негативные прогнозы, а в «голубиной» риторике, наоборот, используют позитивную информацию. Смена риторики с одного тона на другой позволяет управлять настроением рынка и двигать его в необходимую сторону.

У такого приема часто бывают благие цели: «ястребиную» и «голубиную» риторику используют центральные банки и политики, чтобы поддерживать стабильность на финансовых рынках. Например, в апреле 2022 года глава ФРС США Джером Пауэлл заявил о возможном повышении ставки на 0,5 процентного пункта. Рынок воспринял этот сигнал как «ястребиный», что привело к снижению цен акций и росту доходности облигаций. В ноябре 2023 года Пауэлл сообщил о возможном завершении цикла повышения ставок. Этот «голубиный» сигнал вызвал рост фондового рынка. В обоих случаях Пауэлл говорил лишь о возможных решениях, а не о свершившихся фактах, намеренно управляя ожиданиями на рынке.

Понимание тона риторики регуляторов помогает инвесторам точнее оценивать изменение макроэкономических показателей и предсказывать поведение рынка после выступлений финансовых чиновников.

Заключение

Теория игр рассматривает финансовые рынки как взаимодействие множества игроков с разными интересами, стратегиями и ресурсами. Понимание разных типов игр помогут инвесторам лучше понимать поведение других игроков и создавать собственные стратегии с учетом конкуренции.

Существует несколько популярных инвестиционных стратегий на основе теории игр. Избегание рыночного шума, следование за умными деньгами, контртрендовая торговля и другие стратегии помогут начинающим инвесторам создать конкурентную стратегию и подобрать подходящий набор активов.

Помимо разработки своей стратегии, теория игр позволяет распознать манипулятивные стратегии, которые могут применять крупные игроки. Из-за игр с асимметричной информацией, хищнической торговли, Pump & Dump и прочих манипулятивных приемов инвесторы, не разбирающиеся в теории игр, могут нести серьезные убытки. Чтобы чаще выигрывать, начинающим инвесторам нужно непрерывно изучать финансы с точки зрения математики, экономики и психологии.